紧幂零流形的 Dolbeault 上同调

设 $M= G/\Gamma$ 为赋予不变复结构的紧幂零流形。我们证明,在 $M$ 上不变复结构模空间 ${\cal C} ({\frak g})$ 的任一连通分支的某开集上,$M$ 的 Dolbeault 上同调同构于与 $G$ 的李代数的复化 $\cg^\C$ 相伴的分次双次微分代数的上同调。为得到此结果,我们首先对赋予有理不变复结构的紧幂零流形证明上述同构。这是利用与复结构相伴的降序列以及相应全纯纤维化族的 Borel 谱序列完成的。随后我们应用 Kodaira-Spencer 的复结构形变理论。