一个具有无限维余不变上同调的紧流形

设 $M$ 为光滑流形。当 $\Gamma$ 是通过微分同胚作用于流形 $M$ 的群时，可定义 $M$ 的 $\Gamma$-余不变上同调为微分复形 $\Omega_c(M)_\Gamma=\mathrm{span}\{\omega-\gamma^*\omega,\;\omega\in\Omega_c(M),\;\gamma\in\Gamma\}$ 的上同调。对于作用于流形 $M$ 的李代数 $\mathcal{G}$，定义 $\mathcal{G}$-散度形式的上同调为复形 $\mathcal{C}_{\mathcal{G}}(M)=\mathrm{span}\{L_X\omega,\;\omega\in\Omega_c(M),\;X\in\mathcal{G}\}$ 的上同调。在这篇短文中我们给出这两种上同调均为无限维的情形。