常微分方程的不变流形理论及其应用

对于定义在包含正不变集$\Gamma$的开凸域$U$上的常微分方程组，我们证明在适当假设下，$\Gamma$是一个$C^r$函数的图像，因此是一个$C^r$流形。由于这些假设可以通过检查系统的向量场轻松验证，该不变流形理论可用于研究涉及广泛参数的系统中的不变流形的存在性，以及当小参数趋于零时法向双曲性消失的不变流形的持久性。我们将此不变流形理论应用于三个例子，并在每个例子中获得了经典法向双曲不变流形理论无法得到的结果。