渐近于形式不变曲线的向量场轨迹

我们证明，由$\mathbb{R}^m$上$C^\infty$向量场$\xi$保持不变的形式曲线$\Gamma$，只要$\xi$沿$\Gamma$的Taylor展开不恒为零，就具有几何实现。这意味着存在$\xi$的一条轨迹$\gamma$渐近于$\Gamma$。该结果解决了Bonckaert近四十年前提出的自然问题。我们还构造了$\Gamma$周围某开喇叭区域内的不变$C^0$流形$S$，其完全由渐近于$\Gamma$的轨迹组成，并包含任一此类轨迹的芽。若$\xi$是解析的，我们证明存在一条渐近于$\Gamma$的轨迹，且关于次解析集是非振荡的。