无序构型空间的上同调代数

给定 $N$ 维紧流形 $M$ 与域 $\bk$，F. Cohen 与 L. Taylor 已构造了一个谱序列 $\cE(M,n,\bk)$，收敛到 $M$ 中 $n$ 个点的有序构型空间的上同调。对称群 $\Sigma_n$ 作用于此谱序列，给出一个 $\Sigma_n$ 微分分次交换代数的谱序列。此处，我们给出 $\cE(M,n,\Q)$ 首项的不变量代数 $(E_1,d_1)^{\Sigma_n}$ 的显式描述。我们将此判定应用于两个方向：——在复射影流形或奇维流形 $M$ 的情形，我们得到 $M$ 中 $n$ 个点的无序构型空间的上同调代数 $H^*(C_n(M);\Q)$（详细给出了 $P^2(\C)$ 的具体例子），——我们证明由 $\Sigma_n$-不变量 $\cE(M,n,\Q)^{\Sigma_n}$ 组成的谱序列对任意流形 $M$ 在第 2 层退化。这些结果使用了转移映射，且对系数取有限域 $\F_p$（其中 $p>n$）也成立。