非连通李群、扭曲等变丛与覆盖

设 $\Gamma$ 为作用在李群 $G$ 上的有限群。我们考虑由该作用及 $\Gamma$ 取值于 $G$ 中心的 $2$-闭上链所定义的一类群扩张 $1 \to G \to \hat{G} \to \Gamma \to 1$。我们建立并研究流形上的 $\hat{G}$-丛与在流形的合适 Galois $\Gamma$-覆盖上具有结构群 $G$ 的扭曲 $\Gamma$-等变丛之间的对应。我们也用非交换上同调描述此对应。我们的结果尤其适用于紧或约化复李群 $\hat{G}$ 的情形，因为此类群总同构于上述形式的扩张，其中 $G$ 为恒等连通分支而 $\Gamma$ 为 $\hat{G}$ 的连通分支群。