稳定丛叠胚的作用如何产生李群扩张

设 $\mathcal{G}$ 为光滑流形 $M$ 上带联络的丛叠胚，并设 $\rho: G \rightarrow \operatorname{Diff}(M)$ 为 Fréchet--Lie 群 $G$ 在 $M$ 上的一个光滑作用，该作用保持 $\mathcal{G}$ 的同构类。在此设定下，我们得到了 $G$ 的一个阿贝尔扩张，该扩张由对 $(g,A)$ 组成，其中 $g \in G$，$A$ 是从 $\rho_{g}^{*}\mathcal{G}$ 到 $\mathcal{G}$ 的同构。在假设 $M$ 的第一整同调有限生成的条件下，我们赋予该群以 $G$ 的阿贝尔 Fréchet--Lie 群扩张的自然结构。作为应用，我们构造了辛曲面的哈密顿微分同胚群（在 Fréchet--Lie 群范畴中）的泛中心扩张。作为中间步骤，我们得到了三维流形的正合保体积微分同胚群的一个中心扩张，其对应的李代数扩张被猜想为是泛的。