丛自同构的李群及其扩张

我们描述了紧流形 M 上主丛的无穷小自同构李代数$\aut(P)$的自然阿贝尔扩张，并讨论了它们向相应李群扩张的可积性。即使是平凡丛$P = M \times K$的情形也相当有趣。在这种情况下，我们表明，规范代数$C^\infty(M,\fk)$的所有中心扩张本质上都可以从三种基本类型的上循环中获得，这些上循环的值域分别为空间$\fz := C^\infty(M,V)$、$\Omega^1(M,V)$和$\Omega^1(M,V)/\dd C^\infty(M,V)$之一。这些上循环可扩展至$\aut(P)$，并且在假设$TM$为平凡丛的条件下，我们还描述了分类这些扩张扭曲的空间$H^2({\cal V}(M),\fz)$。随后，我们展示了所有基本类型如何自然地推广到非平凡丛，并解释了它们在何种条件下可扩展至$\aut(P)$并积分为全局李群扩张。