标准子空间酉自同态的有限维半群

设 $V$ 为复 Hilbert 空间 $H$ 中的标准子空间，$G$ 为 $H$ 上包含 $V$ 的模群 $(\Delta_V^{it})_{t \in R}$ 及相应模共轭 $J_V$ 的酉与反酉算子的有限维 Lie 群。我们研究半群 $$S_V = \{ g\in G \cap U(H) : gV \subseteq V\}$$ 并确定其 Lie 楔 $L(S_V) = \{ x \in L(G) : exp(R_+ x) \subseteq S_V\}$，即其在 $G$ 的 Lie 代数 $L(G)$ 中单参数子半群的生成元。该半群 $S_V$ 通过反酉表示及其到形如 $G exp(iC)$ 的半群（其中 $C \subseteq L(G)$ 为 $Ad(G)$-不变闭凸锥）的解析延拓进行分析。我们的主要结论断言，Lie 楔 $L(S_V)$ 张成一个 $3$-分次 Lie 子代数，在其中它可由 $J_V$ 诱导的 $L(G)$ 的对合 $\tau$、模群的生成元 $h \in L(G)^\tau$ 以及相应表示的正锥显式描述。我们还导出了关于半群 $S_V$ 本身的一些整体信息。