无限维李代数中的半有界表示与不变锥

一个（可能无限维的）李群 $G$ 的酉表示称为半有界的，如果来自导出表示的相应算子 $i\dd\pi(x)$ 在李代数 $\g$ 的某个非空开子集上一致有上界。在本文的第一部分，我们解释了这个概念如何导致无限维凸性、李理论、辛几何（动量映射）和复分析等领域之间富有成效的相互作用。这里，李代数中的开不变锥起着核心作用，而半有界表示与 $C^*$-代数有着有趣的关联，这与有限维李群的群 $C^*$-代数的经典用法截然不同。第二部分致力于详细讨论圆微分同胚群、Virasoro 群、玻色子福克空间上的 metaplectic 表示和费米子福克空间上的自旋表示的半有界表示。