直线形式微分同胚群的若干说明

考虑严格正grading的有限生成的无限维实李代数$\mathfrak{g}$。它拥有明确定义的李群$\overline{\mathbf{G}}$，该群是有限维 nilpotent 李群的逆极限（原子群）。一般情况下，$\mathfrak{g}$和作用在流形上的$\mathfrak{g}$的表示（即使是有限维表示）不容许提升到$\overline{\mathbf{G}}$。存在一个规范定义的稠密子群$\mathbf{G}^\circ\subset\overline{\mathbf{G}}$，其拥有更强（扎波斯）拓扑，容许$\mathfrak{g}$在有限维空间中的表示（以及更一般地，$\mathfrak{g}$在巴拿赫空间中受限算子的表示）提升。我们描述了该完成情况用于$\overline{\mathbf{Diff}}$的群，即直线形式微分同胚群，就是形如$x\mapsto x+ p(x)$的置换，其中$p(x)=a_2 x^2+\dots$为形式级数，并展示了群$\mathbf{Diff}^\circ$由系数增长为亚阶乘的级数组成。