幂零代数群的底变换映射
表示论
2007-05-23 v1 群论
摘要
若 A 是有限域 k 上的有限维幂零结合代数，则所有形如 1+a（其中 a 为 A 中元素）的形式表达式的集合 G=1+A 具有自然的群结构，由 (1+a)(1+b)=1+(a+b+ab) 给出。如此得到的有限群称为代数群。也可将 G 视为 k 上的幂零代数群。我们从有限域上代数群的“几何特征标理论”观点（参见 G. Lusztig, “Character sheaves and generalizations”, math.RT/0309134）研究 G 的表示。本文的主要结果是构造典范的内射“底变换映射”：在 G' 的复不可约表示同构类集合与 G'' 的复不可约表示同构类集合之间，该映射与伽罗瓦群 Gal(k''/k) 的自然作用交换，其中 k' 是 k 的有限扩张，k'' 是 k' 的有限扩张，G'、G'' 为由 G 经标量扩张得到的有限代数群。
引用
@article{arxiv.math/0601133,
title = {Base change maps for unipotent algebra groups},
author = {Mitya Boyarchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601133},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 19 pages, all comments are welcome