非阿基米德局部域上对合代数群的光滑表示

域 $F$ 上的代数群是形如 $G = 1+J$ 的群，其中 $J$ 是有限维幂零结合 $F$-代数。M. Boyarchenko 的一个定理断言，在 $F$ 是非阿基米德局部域的情况下，$G$ 的每个不可约光滑表示都是可容许的，并由 $G$ 的某个代数子群的一维光滑表示光滑诱导。如果 $J$ 是一个配备了对合 $\sigma:J\to J$ 的幂零代数，那么 $\sigma$ 自然地定义了 $G$ 的一个群自同构，我们可以考虑不动点子群 $C_{G}(\sigma)$。假设 $F$ 的特征不等于 $2$，我们推广了 Boyarchenko 的结果，并证明 $C_{G}(\sigma)$ 的每个不可约光滑表示都是可容许的，并由形如 $C_{H}(\sigma)$ 的子群的一维光滑表示光滑诱导，其中 $H$ 是 $G$ 的一个 $\sigma$-不变代数子群。作为一个特例，该结果适用于定义在 $F$ 上的经典 Chevalley 群的极大幂幺子群。