群代数中定向对合下对称单位的群恒等式

令$\mathbb{F}G$表示无限域$\mathbb{F}$（$char(\mathbb{F})\neq 2$）上局部有限群$G$的群代数，并令$\circledast:\mathbb{F}G\rightarrow \mathbb{F}G$表示由$\alpha=\Sigma\alpha_{g}g \mapsto \alpha^\circledast=\Sigma\alpha_{g}\sigma(g)g^{\ast}$定义的对合，其中$\sigma:G\rightarrow \{\pm1\}$是一个群同态（称为定向），$\ast$是群$G$的一个对合。本文在某些假设下证明，若$\mathbb{F}G$的$\circledast$-对称单位满足群恒等式，则$\mathbb{F}G$满足多项式恒等式，即我们在该情形下对B. Hartley的一个猜想给出了肯定回答。此外，在$\mathbb{F}G$的素根$\eta(\mathbb{F}G)$幂零时，我们刻画了那些对称单位$\mathcal{U}^+(\mathbb{F}G)$确实满足群恒等式的群。