广义定向对合下斜对称元素的反交换性

设 $R$ 为特征不等于2的环，其单位群记为 $\mathcal{U}(R)$，$G$ 为一个群，$RG$ 为其群环。设 $*$ 为 $G$ 中的一个对合，$\sigma:G\rightarrow\mathcal{U}(R)$ 为一个非平凡群同态，其核 $ker\ \sigma=N$，满足对所有 $x\in G$ 有 $xx^*\in N$，并在 $RG$ 中定义广义定向对合 $\sigma*$ 为 $\left( \sum_{x\in G}\alpha_xx\right)^{\sigma*}=\sum_{x\in G}\sigma(x)\alpha_xx^*$。若 $\alpha\in RG$ 满足 $\alpha^{\sigma *}=-\alpha$，则称 $\alpha$ 为斜对称元素，所有斜对称元素的集合记为 $(RG)^-$。本文将对群环 $RG$ 进行分类，使得 $(RG)^-$ 是反交换的，推广并作为推论得到了 \cite{GP13a} 的主要结果。