有限循环群斜射影的递归刻画
群论
2025-06-16 v1 组合数学
摘要
有限群 G 的斜射影是 Sym(G) 的一个元素 φ，它保持 G 的单位元不变，并且满足对每个 a ∈ G，存在非负整数 i_a 使得对所有 b ∈ G 有 φ(ab) = φ(a)φ^{i_a}(b)。在本文中，我们证明：如果 Z_n 的斜射影 φ 不是 Z_n 的自同构，那么它由三元组 (h, α, β) 唯一确定，其中 h 是 Z_n 的元素，α 是 Z_a 的斜射影（a < n），β 是 Z_b 的斜射影（b < n，或 b = n 且 |⟨β⟩| < |⟨φ⟩|）。反之，我们也列出了三元组 (h, α, β) 定义给定循环群的斜射影的充要条件。特别地，这给出了所有有限循环群斜射影的递归刻画。我们利用这一刻画证明了关于循环群斜射影的新定理，并生成了阶数不超过 2000 的所有循环群的斜射影普查。
引用
@article{arxiv.2506.11626,
title = {Recursive characterisation of skew morphisms of finite cyclic groups},
author = {Martin Bachratý and Michal Hagara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11626},
year = {2025}
}
备注
17 pages