识别作用于子集上的有限交错群与对称群中的长循环

设$H$是集合$\Lambda$上的置换群，置换同构于有限交错群或对称群$A_n$或$S_n$作用在来自$\{1,\ldots,n\}$的点的$k$元子集上，其中$k$任意但固定。进一步假设该作用的同构未知。我们证明，构造这样一个同构$\varphi$所需的关键元素$H$（例如在$\varphi$下像为$n$-循环或$(n-1)$-循环的元素）可以通过它们在$\Lambda$中仅四个循环的长度以高概率识别。