排列中指定归一化长度的循环数
组合数学
2009-09-17 v1 概率论
摘要
我们计算了当 n 趋近于无穷大时，在从 [n] 中均匀随机选取的排列中，长度介于 gamma n 和 delta n 之间的循环数的极限分布，其中常数 gamma、delta 满足对于某个整数 k 有 1/(k+1) <= gamma < delta <= 1/k。该分布支撑在 {0, 1, ... k} 上，并且其第 0、第 1、...、第 k 阶矩等于参数为 log (delta/gamma) 的泊松分布的相应矩。对于更一般的 gamma、delta 选择，我们证明存在这样的极限分布，它可以明确地用超立方体与半空间交集的某些积分来表示；这些积分解析上难以处理，但可以给出指定它们的递推关系。本文的结果为受限排列类上的类似统计量提供了比较基础。
引用
@article{arxiv.0909.2909,
title = {The number of cycles of specified normalized length in permutations},
author = {Michael Lugo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.2909},
year = {2009}
}
备注
15 pages, 2 figures