哈密顿环路恒等式的两篇证明
组合数学
2025-10-06 v1 离散数学
摘要
哈密顿环路多项式可用于计数图中哈密顿环路的数量。它也可以被视为长度为 的所有 Spanning 环路的列表。我们采用后者视角，提出两套原创证明，用于证明哈密顿环路恒等式，该恒等式将哈密顿环路多项式与重要的行列式和永久多项式联系起来。第一种证明是更易于理解的组合论论证。第二种证明依赖于将多项式同时视为线性代数和组合论对象的做法，其中的单项式形成图的列表。最后，推导出类似的恒等式用于哈密顿路径多项式。
引用
@article{arxiv.2510.02473,
title = {Two Proofs of the Hamiltonian Cycle Identity},
author = {Hamilton Sawczuk and Edinah Gnang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02473},
year = {2025}
}