小独立数哈密顿图的结构
组合数学
2024-03-07 v1 计算复杂性
摘要
图中的哈密顿路径（环）是遍历其所有顶点的路径（环）。决定输入图是否存在哈密顿环（路径）的问题已知为 NP 完全问题, 且针对允许其在多项式时间内求解的图的受限类别受到密切关注。直到最近, 独立数最多为 3 的图的复杂度仍是开放问题。Jedli\v{c}kov\'{a} 和 Kratochv\'{i}l 的未发表结果 [arXiv:2309.09228] 表明, 对每个整数 , 独立数受限为 的图中, 哈密顿路径和环在多项式时间内是可解的。作为伴随结构结果, 我们确定哈密顿路径存在的显式障碍, 具体针对独立数为 2, 3, 和 4 的图。通过在输入图中识别这些障碍, 可得到哈密顿路径和环的备选多项式时间算法, 且没有巨大的隐藏乘性常数。
引用
@article{arxiv.2403.03668,
title = {On the Structure of Hamiltonian Graphs with Small Independence Number},
author = {Nikola Jedličková and Jan Kratochvíl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.03668},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2309.09228