$K_{1,r}$-free Split 图中的 Hamilton 圈——二分法

在本文中，我们研究了被广泛研究的 Hamilton 圈问题（HCYCLE），并在 Split 图上给出了一个有趣的二分法结果。T. Akiyama 等人（1980）已经证明 HCYCLE 在最大度为 $3$ 的平面二部图中是 NP 完全的。利用该归约，我们证明 HCYCLE 在 Split 图中是 NP 完全的。特别地，我们证明该问题在 $K_{1,5}$-free Split 图中是 NP 完全的。此外，我们提出了 $K_{1,3}$-free 和 $K_{1,4}$-free Split 图中 Hamilton 圈的多项式时间算法。我们相信，本文提出的结构结果可用于证明 Hamilton 路径问题（HPATH）和 HCYCLE 其他变体的类似二分法结果。