n-平衡k-部图中哈密顿圈的存在性

设$G_{k,n}$为$n$-平衡$k$-部图，其顶点集可划分为$k$个部分，每部分有$n$个顶点。本文证明：若$k \geq 2,n \geq 1$，对于$G_{k,n}$的边集$E(G)$，$$|E(G)| \geq\left\{\begin{array}{cc} 1 & \text { if } k=2, n=1 \\ n^{2} C_{k}^{2}-(k-1) n+2 & \text { other } \end{array}\right.$$ 则$G_{k,n}$为哈密顿图。该结果可能是最佳的。