二部 Kneser 图的若干代数性质

设 $n$ 和 $k$ 为整数且 $n> k\geq1$，$[n] = \{1, 2, ... , n\}$。二部 Kneser 图 $H(n, k)$ 是以 $[n]$ 的所有 $k$ 元子集和所有 ($n-k$) 元子集为顶点构成的图，当两个顶点中一个是另一个的子集时，它们之间有一条边。本文中，我们证明 $H(n, k)$ 是弧传递图。同时，我们证明 $H(n,1)$ 是距离传递的 Cayley 图。最后，我们确定了图 $H(n, 1)$ 的自同构群，并证明 $Aut(H(n, 1)) \cong Sym([n] )$ $\times \mathbb{Z}_2$，其中 $\mathbb{Z}_2$ 是 2 阶循环群。此外，我们提出了关于二部 Kneser 图 $H(n, k)$ 的自同构群的若干开放问题。