广义汉明图、二分克内泽图与广义彼得森图的树宽

设$t,q$和$n$为正整数。记$[q] = \{1,2,\ldots,q\}$。广义汉明图$H(t,q,n)$是其顶点集为$[q]$的$n$个副本的笛卡尔积（$q\ge 2$）的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们的汉明距离至多为$t$。特别地，$H(1,q,n)$是著名的汉明图，而$H(1,2,n)$是超立方体。2006年，Chandran和Kavitha描述了$tw(H(1,q,n))$的渐近值，其中$tw(G)$表示图$G$的树宽。在本文中，我们给出了$H(t,2,n)$的精确路径宽，并证明当$n$趋于无穷时$tw(H(t,q,n)) = \Theta(tq^n/\sqrt{n})$。基于这些结果，我们证明了当$n$相对于$k$足够大时，二分克内泽图$BK(n,k)$的树宽为$\binom{n}{k} - 1$，并给出了$tw(BK(2k+1,k))$的界。此外，我们还给出了广义彼得森图树宽的界。