广义与分数超树分解的复杂性分析

超树分解（HDs），以及更强大的广义超树分解（GHDs）和更一般的分数超树分解（FHDs）是成功用于回答合取查询和解决约束满足问题的超图分解方法。每个超图$H$相对于这些方法均有各自的宽度：其超树宽度$hw(H)$、广义超树宽度$ghw(H)$和分数超树宽度$fhw(H)$。已知对于固定$k$，检查$hw(H)\leq k$可在多项式时间内完成，而检查$ghw(H)\leq k$对于$k \geq 3$是NP完全的。检查对于固定$k$的$fhw(H)\leq k$的复杂性已开放十余年。我们通过证明检查$fhw(H)\leq k$是NP完全的解决了这一开放问题，即使对于$k=2$也是如此。同一构造也使我们证明了对于$k=2$检查$ghw(H)\leq k$的NP完全性。此后，我们确定了使检查有界$ghw$或$fhw$易处理或允许对$fhw$进行有效近似的有意义的限制条件。