分数 hypertree width 的 FPT 参数化
数据结构与算法
2026-03-16 v3 计算复杂性
摘要
我们提出了第一个用于精确计算广义 hypertree width (ghw) 和分数 hypertree width (fhw) 的固定参数可解 (FPT) 算法。这些算法以目标宽度、秩和输入超图的最大度数为参数。更一般地，我们表明对于我们称为可管理的广泛类宽度函数，测试 f-width 在 FPT 中。该类包含边覆盖数 及其分数松弛 ，因此涵盖了广义和分数 hypertree width。我们此外将框架扩展到也获得计算离散化自适应宽度的 FPT算法。我们的方法扩展了最近的 treewidth (Boja\'ncyk & Pilipczuk, LMCS 2022) 的算法，该算法利用二阶范数转换实现。为将此思路超越 treewidth，我们发展出围绕超图中消除森林的新的组合工具，最终形成最优见证人的结构正规形式，使得在可管理宽度函数的更一般语境中适用转换-based 优化。这使得我们首次在任何非平凡参数化下获得这些度量的精确 FPT 算法，并提供了可能使更直接的优化算法成为可能的结构工具。
引用
@article{arxiv.2507.11080,
title = {FPT Parameterisations of Fractional and Generalised Hypertree Width},
author = {Matthias Lanzinger and Igor Razgon and Daniel Unterberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.11080},
year = {2026}
}