超立方体连续层所诱导线图的 Cayley 性质

设 $n >3$ 且 $0< k < \frac{n}{2}$ 为整数。本文研究超立方体 $Q_n$ 中由权值为 $k$ 和 $k+1$ 的顶点集所诱导的子图 ${Q_n}(k,k+1)$ 的线图的一些代数性质。首先，我们确定了这些图对所有 $n,k$ 值的自同构群。其次，我们研究这些图的线图的 Cayley 性质。特别地，我们证明若 $k\geq 3$ 且 $n \neq 2k+1$，则除 $k=3, n=9$ 与 $k=3, n=33$ 的情形外，图 ${Q_n}(k,k+1)$ 的线图是点传递非 Cayley 图。此外，我们证明图 ${Q_n}(1,2)$ 的线图是 Cayley 图当且仅当 $n$ 为素数 $p$ 的幂。并且，我们证明对“几乎所有”偶数 $k$，图 ${Q_{2k+1}}(k,k+1)$ 的线图是点传递非 Cayley 图。