关于非退化线性 $[n,2]_2$ 码的图

考虑 $q$ 元域上 $n$ 维向量空间的 $k$ 维子空间的 Grassmann 图，其中 $1<k<n-1$。该图的每个自同构由相应向量空间的半线性自同构或到对偶向量空间的半线性同构诱导；第二种可能性仅在 $n=2k$ 时实现。设 $\Gamma(n,k)_q$ 为由所有非退化线性 $[n,k]_q$ 码构成的 Grassmann 图的子图。若 $q\ge 3$ 或 $k\ge 3$，则 $\Gamma(n,k)_{q}$ 到 Grassmann 图的子图的每个同构均可唯一延拓为 Grassmann 图的自同构。对于 $q=k=2$，存在一个 $\Gamma(n,k)_{q}$ 到 Grassmann 图的子图的同构不具备该性质。在本文中，我们证明此类例外同构在相差一个 Grassmann 图自同构的意义下是唯一的。