一类由格拉斯曼图导出的图的谱

设 $n,k$ 为正整数且满足 $n\geq 3$、$k < \frac {n}{2}$。设 $q$ 为素数 $p$ 的幂，$\mathbb{F}_q$ 为阶为 $q$ 的有限域。设 $V(q,n)$ 为 $\mathbb{F}_q$ 上维数为 $n$ 的向量空间。我们定义图 $S(q,n,k)$ 为顶点集 $V=V_k \cup V_{k+1}$ 的图，其中 $V_k$ 与 $V_{k+1}$ 分别为 $V(q,n)$ 中维数为 $k$ 与 $k+1$ 的子空间族，当两个顶点 $v$ 与 $w$ 满足 $v$ 是 $w$ 的子空间或 $w$ 是 $v$ 的子空间时相邻。显然图 $S(q,n,k)$ 是二部图。本文研究该图的一些性质，特别地，我们确定了图 $S(q,n,k)$ 的谱。