关于 q-Kneser 图与 Grassmann 图的 P_3-壳数

设 $S$ 为有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的 $n$ 维向量空间，其中 $q$ 必为素数幂。记 $K_q(n,k)$（相应地 $J_q(n,k)$）为 $k\geq 1$ 时的 \emph{$q$-Kneser 图}（相应地 \emph{Grassmann 图}），其顶点为 $S$ 的 $k$ 维子空间，两个顶点 $v_1$ 与 $v_2$ 相邻当且仅当 $\dim(v_1\cap v_2)=0$（相应地 $\dim(v_1\cap v_2)=k-1$）。我们考虑感染在 $q$-Kneser 图与 Grassmann 图中的传播：若一个顶点至少有两名受感染邻居，则其被感染。本文分别计算了 $K_q(n,k)$ 与 $J_q(n,k)$ 的 $P_3$-壳数，即最终感染整张图所需顶点集的最小大小。