关于 Kneser 图 $K(n,3)$ 的交密度

集合 $\mathcal{F} \subset \operatorname{Sym}(V)$ 若其中任意两个元素在 $V$ 的某个元素上一致，则称为\textsl{相交的}。给定有限传递置换群 $G\leq \operatorname{Sym}(V)$，其\textsl{交密度} $\rho(G)$ 为最大比值 $\frac{|\mathcal{F}||V|}{|G|}$，其中 $\mathcal{F}$ 取遍 $G$ 的所有相交集合。顶点传递图 $X = (V,E)$ 的\textsl{交密度} $\rho(X)$ 等于 \max \left\{ \rho(G) : G \leq \operatorname{Aut}(X), \mbox{ G 传递} \right\}。本文研究 Kneser 图 $K(n,3)$（其中 $n\geq 7$）的交密度。当 $K(n,3)$ 的自同构群包含 $\operatorname{PSL}_{2}(q)$ 时，确定了其交密度，除依赖于 $q$ 同余类的若干例外情形。我们也简要考虑了当 $\operatorname{PSL}_{2}(q)$ 为其自同构群子群时 $K(n,2)$ 的交密度。