具有循环点稳定子的传递群的交密度

对于作用在集合 $V$ 上的置换群 $G$，若 $G$ 的子集 $\mathcal{F}$ 满足对任意 $g,h\in \mathcal{F}$ 均存在 $v \in V$ 使得 $g(v) = h(v)$，则称 $\mathcal{F}$ 为相交集。传递置换群 $G$ 的交密度 $\rho(G)$ 定义为商 $|\mathcal{F}|/|G_v|$ 的最大值，其中 $G_v$ 是点 $v\in V$ 的稳定子，且 $\mathcal{F}$ 取遍 $G$ 中所有相交集。若 $G_v$ 是 $G$ 中最大的相交集，则称 $G$ 具有 Erd\H{o}s-Ko-Rado (EKR) 性质。本文致力于研究点稳定子为素数阶（特别着重于阶 2 和 3）且不具有 EKR 性质的传递置换群。其中给出了点稳定子为 3 阶且交密度为 $4/3$ 的传递置换群的无限族构造，以及点稳定子为 3 阶且交密度可任意大的传递置换群的无限族构造。