关于 $GL_2(q)$ 及其部分子群中的最大相交集

设 $q$ 为素数的幂，$V$ 为有限域 $\mathbb{F}_{q}$ 上的 $2$ 维列向量空间。假设 $SL_2(V)<G\leq GL_2(V)$。在本文中，我们证明了关于 $G$ 的相交集的 Erdős-Ko-Rado 定理，并证明了 $G$ 的每个最大相交集要么是某点稳定子的陪集，要么是 $\mathcal{G}_{\langle w\rangle}$ 的陪集，其中对于某个 $w\in V\setminus \{0\}$，有 $\mathcal{G}_{\langle w\rangle}=\{M\in G:\forall v\in V, Mv-v\in \langle w\rangle\}$。本文还证明了 $G$ 的每个相交集都包含在某个最大相交集中。