圆几何中Erdős-Ko-Rado定理的稳定性

圆几何是刻画三维空间中球面、锥面和双曲面上的圆的几何的关联结构。在先前的一篇论文中，作者刻画了有限卵形圆几何中最大的相交族，除了奇数阶的Möbius平面。在本文中，我们证明了在这些Möbius平面中，若阶大于3，最大的相交族也是过固定点的圆集合。我们在唯一已知的有限非卵形圆几何族中也证明了相同的结果。使用相同的技术，我们给出了所有卵形圆几何中大相交族的稳定性结果。更具体地，我们证明在阶为$q$的已知有限圆几何之一中，若一个相交族$\mathcal F$满足$|\mathcal F| \geq \frac 1 {\sqrt2} q^2 + 2 \sqrt 2 q + 8$，则它必须由过公共点的圆组成，或在偶数阶Laguerre平面的情况下由过公共核的圆组成。