卵形圆几何与有限域上多项式的Erdős-Ko-Rado定理

本文研究了卵形圆几何中的Erdős-Ko-Rado定理。我们证明，在阶数大于2的偶数阶Möbius平面和奇数阶卵形Laguerre平面中，两两相交于至少一点的最大圆族由所有通过一个固定点的圆组成。在偶数阶卵形Laguerre平面中，类似结论成立，但存在另一种类型的最大两两相交圆族。作为推论，我们证明，在$\mathbb F_q$上次数至多为$k$（$2 \leq k < q$）且两两在至少一点取相同值的最大多项式族，由所有满足$f(x)=y$（其中$x$和$y$是$\mathbb F_q$中固定元素）的次数至多为$k$的多项式$f$组成。我们还讨论了卵形Minkowski平面中的这一问题，并研究了圆几何中两两相交于两点的最大圆族。