基于稳定性的相交族定理的度版本
组合数学
2019-05-21 v2 离散数学
摘要
元集子集族的匹配数是指两两不交集合的最大数目。匹配数为 的族称为相交族。著名的 Erdős-Ko-Rado 定理确定了最大的 -集相交族的大小。其向更大匹配数族的推广以 Erdős 匹配猜想之名广为人知，但在广泛参数范围内仍悬而未决。本文探讨两定理的度版本。更确切地说，我们给出 Erdős-Ko-Rado 定理与 Hilton-Milner 定理的度及 -度版本，推广了 Huang 与 Zhao 以及 Frankl、Han、Huang 与 Zhao 的结果。我们还扩展了 Erdős 匹配猜想的度版本成立的参数范围。
引用
@article{arxiv.1810.00915,
title = {Degree versions of theorems on intersecting families via stability},
author = {Andrey Kupavskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.00915},
year = {2019}
}
备注
This paper is one of two parts in which the paper arXiv:1710.02440 is split. The results in this part differ only slightly from Sections 5 and 6 of arXiv:1710.02440, but the presentation is improved