具有大量交点的正交圆排列

在圆的排列中，若圆仅以 $\pi/2$ 的角度相交，则称为正交圆排列。我们证明，在没有两个圆嵌套的情况下，这种排列的交图是平面的。对于以至多 $\pi/2$ 的角度相交的圆排列，同样的结果成立。对于一般情形，我们证明对于 $n$ 个圆，正交圆排列的交图的最大边数介于 $4n - O\left(\sqrt{n}\right)$ 与 $\left(4+\frac{5}{11}\right)n$ 之间。基于下界，我们还可将正交圆排列中三角形个数的界改进为 $(3 + 5/9)n-O\left(\sqrt{n}\right)$。