伪圆与图在曲面上的可嵌入性
组合数学
2019-09-27 v2 计算几何
几何拓扑
摘要
伪圆是某曲面上的简单闭曲线；伪圆排列是一组伪圆，它们两两恰好交于两点且在此交叉。Ortner证明了伪圆排列可嵌入球面当且仅当其所有大小不超过四的子排列可嵌入球面，并问对于高亏格定向曲面的可嵌入性是否有类似结果。我们肯定地回答了该问题：伪圆排列可嵌入亏格为~的定向曲面当且仅当其所有大小不超过的子排列可嵌入。此外，该界是紧的。实际上，对于一个更一般的排列概念（我们称之为\emph{图排列}）我们有类似结果。
引用
@article{arxiv.1704.07688,
title = {Embeddability of arrangements of pseudocircles and graphs on surfaces},
author = {Éric Colin de Verdière and Carolina Medina and Edgardo Roldán-Pensado and Gelasio Salazar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.07688},
year = {2019}
}
备注
This is a major revised version of "Arrangements of pseudocircles in surfaces". \'{E}ric Colin de Verdi\`{e}re is now also a co-author. the title has changed slightly