组合构型、拟线排列及曲面上的曲线系
组合数学
2014-10-10 v1
摘要
众所周知，并非每个组合构型都能用点和线进行几何实现。此外，其中一些甚至无法用伪线排列来实现，即它们不是拓扑的。在本文中，我们通过使用并实质性地推广秩为 3 的有向拟阵的拓扑表示，提供了一种新的拓扑表示。这些表示也可以被解释为曲面上的曲线排列。特别地，我们将伪线排列的概念推广为拟线排列的概念，放宽了两条伪线恰好相交一次的条件，并证明了每个组合构型都可以在实射影平面上实现为拟线排列。我们还推广了来自伪线排列的知名工具，如扫描 (sweeps) 或布线图 (wiring diagrams)。带有属于该构型的选定顶点的拟线排列可被视为闭曲面上的一个地图。此类地图可用于区分组合构型作为拟线排列的两种“不同”实现。
引用
@article{arxiv.1410.2350,
title = {Combinatorial configurations, quasiline arrangements, and systems of curves on surfaces},
author = {Jürgen Bokowski and Jurij Kovič and Tomaž Pisanski and Arjana Žitnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.2350},
year = {2014}
}
备注
20 pages, 5 figures