拟阵与抽象超平面构型的双有理几何

拟阵是一种捕捉数学对象线性并产生组合结构的机器。由于线性是一个普遍存在的概念，拟阵结构无处不在。获得拟阵的一个自然方式是考虑超平面构型，其产生称为拟阵多面体的凸多面体。在这三个领域：拟阵、拟阵多面体和超平面构型上已有大量研究。然而，我们知识中仍存在实质性空白，这些领域之间的对应图需要更加广泛。例如，目前没有拟阵细分的拟阵对应物，且只有部分拟阵细分与稳定超平面构型相关联。此外，我们需要更深入理解拟阵多面体的面结构以及如何粘合或细分基多面体；后者需要克服Mnev普适性定理。另一个有趣的问题是超平面构型的双有理几何是否能在拟阵上实现。在本文中，我们发展了一种将三个领域整合为三位一体关系的理论，并对上述问题提供解答，同时尽可能多地回答其他问题。