线排列的拓扑实现

组合与几何中的一个古老问题询问给定的关联关系能否由点与线的构型实现。其经典版本会要求某个域上的代数直线，或可能的实伪直线：实射影平面中嵌入的圆（同伦于 $RP^1$）。在本文中，我们研究一个构型是否可由在复射影平面中按辛、光滑或拓扑（局部平坦）范畴嵌入的 $2$-球面集合实现。我们发现了拓扑范畴中可实现性的阻碍，其适用于由有限域上所有射影平面指定的构型。此类阻碍被用于证明某些接触图流形不是（强）辛可填充的。我们还表明，实伪直线的构型可被复化以给出光滑、事实上是辛嵌入的 $2$-球面的构型。