透镜空间上虚拟过扭转接触结构的辛填充
几何拓扑
2020-04-28 v1
摘要
透镜空间上标准紧接触结构的辛填充已被理解和分类。若考虑非标准紧结构（即那些虚拟过扭转的），情况则不同，其分类方案仍付阙如。在本工作中，我们使用不同的方法并运用多种技术来增进对虚拟过扭转接触结构辛填充的认识。我们研究曲面上的曲线构型，以解决一类特定透镜空间族的情形。随后，通过考察整数格的代数性质与实心环面的几何剖分，我们对任意透镜空间的 Stein 填充的拓扑给出一般性约束。此外，我们尝试将这些流形置于代数几何的背景中，以确定 Stein 填充能否实现为超曲面奇点的 Milnor 纤维，并找到其发生的一系列必要条件。在论文的结尾部分，我们聚焦于平面接触三维流形与 Artin 表示理论之间的联系。
引用
@article{arxiv.2004.12109,
title = {Symplectic fillings of virtually overtwisted contact structures on lens spaces},
author = {Edoardo Fossati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.12109},
year = {2020}
}
备注
This manuscript is the PhD thesis of the author, which combines previous works plus an introduction to the subject and a final chapter regarding the theory of Artin presentations