伪线与伪圆构型的翻转图连通性
组合数学
2023-10-31 v1 计算几何
离散数学
摘要
组合与几何对象的翻转图处于许多离散数学与计算机科学不同分支间深层结构洞察与联系的核心。它们也为重配置问题的研究提供了自然框架。我们研究伪线构型与伪圆构型的翻转图，它们分别是线与圆的组合推广。在两种情况下，我们考虑三角形翻转作为局部变换，并证明关于其连通性的猜想。在 条伪线的情况，我们显示翻转图的连通性等于其最小度，恰好为 。为证明此，我们引入壳状线构型类，其作为不相交路径构造的参考对象。事实上，壳状构型是线构型翻转图的元素，而该翻转图的顶点是一个多胞体（Felsner 和 Ziegler；DM 241 (2001), 301--312）。该多胞体在伪线翻转图中形成高连通性簇。在伪圆情况，我们显示三角形翻转在\emph{相交}构型上以及也在柱面相交构型上诱导出连通的翻转图。柱面构型的结果用于相交构型证明中。我们还显示在两种设定下翻转图的直径均为 。我们的构造本质使用了伪圆构型扫掠引理的变体（Snoeyink 和 Hershberger；Proc.\ SoCG 1989: 354--363）。我们最后独立研究柱面构型并给出该类的新组合刻画。
引用
@article{arxiv.2310.19711,
title = {Flip Graph Connectivity for Arrangements of Pseudolines and Pseudocircles},
author = {Yan Alves Radtke and Stefan Felsner and Johannes Obenaus and Sandro Roch and Manfred Scheucher and Birgit Vogtenhuber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19711},
year = {2023}
}