翻转图的结构理论及其在弱对称破缺中的应用
分布式、并行与集群计算
2017-02-24 v5 组合数学
摘要
本文致力于推进对弱对称破缺任务(WSB)的迭代即时快照(IIS)复杂度的理论理解。我们相当出乎意料的主定理指出，存在无穷多个n值，使得n进程的WSB可由某个明确构造的3轮IIS协议解决。特别地，IIS协议解决WSB任务所需的最小轮数，当进程数趋于无穷时，并不趋于无穷。我们的方法也可用于生成这样的n值。我们用组合语言表述证明，同时避免使用拓扑。为此，我们研究某类图，称之为flip graphs（翻转图）。这些图编码了单形的迭代标准色细分中某些子复形的邻接结构。在牢记几何背景以获取额外直观的同时，我们以纯组合方式发展了翻转图中匹配的结构理论。我们对IIS复杂度的界因此是该一般理论的推论。作为我们结果的余思，我们建议改变整体范式。具体而言，我们认为，解决n进程WSB的IIS复杂度的界应根据相关丢番图方程解的大小来表述，而不是根据n值本身。
引用
@article{arxiv.1511.00457,
title = {Structure theory of flip graphs with applications to Weak Symmetry Breaking},
author = {Dmitry N. Kozlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.00457},
year = {2017}
}
备注
Final version, as accepted for publication