Flip Graphs of Pseudo-Triangulations With Face Degree at Most 4

伪三角形是一个恰好具有三个凸顶点的简单多边形，所有其他顶点（如果有）分布在三条凹链上。点集$P \subset \mathbb{R}^2$的伪三角剖分~$\mathcal{T}$是将$P$的凸包划分为伪三角形，使得伪三角形顶点的并集恰好为$P$。我们将大小为 4 的伪三角形称为飞镖（dart）。对于固定的$k\geq 1$，我们研究$k$-飞镖伪三角剖分（$k$-DPTs），即恰好包含$k$个飞镖面且其余面均为三角形的伪三角剖分。我们研究了此类伪三角剖分的翻转图，其中翻转操作交换伪四边形的对角线。我们的结果如下：我们证明了$1$-DPTs 的翻转图通常是不连通的，并展示了如何计算其连通分量。此外，针对称为双链（double chain）的点构型上的$k$-DPTs，我们在更细粒度上分析了翻转图的结构。