平面三角剖分中的同步对角线翻转

研究了平面三角剖分中的同步对角线翻转。证明了每个至少有六个顶点的 $n$-顶点三角剖分都有一个到 4-连通三角剖分的同步翻转，且可在 O(n) 时间内算出。由此可知每个三角剖分都有一个到哈密顿三角剖分的同步翻转。利用该结果证明了：对任意两个 $n$-顶点三角剖分，存在一条长度为 $O(\log n)$ 的同步翻转序列将其中一个变换为另一个。该序列中翻转的边的总数为 O(n)。接着研究了同步翻转的最大大小。证明了每个三角剖分都有一个至少 ${1/3}(n-2)$ 条边的同步翻转。另一方面，每个同步翻转至多具有 $n-2$ 条边，且存在最大同步翻转为 ${6/7}(n-2)$ 条边的三角剖分。