多边形翻转
计算几何
2007-05-23 v1 离散数学
度量几何
摘要
翻转是一种将非凸简单多边形转换为另一个简单多边形的操作，通过将凹陷部分绕其边界凸包边的中点旋转180度。Joss和Shannon于1973年证明了翻转序列最终会将任何简单多边形转换为凸多边形。本文描述了关于此类翻转序列的几个新结果。我们证明任何正交多边形在最多进行n-5次任意翻转，或最多进行5(n-4)/6次精心选择的翻转后即可凸化，改进了之前最好的上界(n-1)!/2。我们也证明任何简单多边形最多可通过n²-4n+1次翻转实现凸化，推广了Ahn等人之前的結果。这些界限在如何处理退化情况方面至关重要；我们仔细探索了几种可能性。我们描述了如何在每次翻转中以O(log⁴n)时间内维护简单多边形及其凸包，使用大小为O(n)的数据结构。我们证明尽管同一多边形的翻转序列长度差异很大，但最终凸多边形的形状和位置对所有序列都是相同的，并且可在O(n log n)时间内计算。最后，我们演示了寻找简单多边形的最长凸化翻转序列是NP难题。
引用
@article{arxiv.cs/0008010,
title = {Flipturning polygons},
author = {Oswin Aichholzer and Carmen Cortes and Erik D. Demaine and Vida Dujmovic and Jeff Erickson and Henk Meijer and Mark Overmars and Belen Palop and Suneeta Ramaswami and Godfried T. Toussaint},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0008010},
year = {2007}
}
备注
26 pages, 32 figures, see also http://www.uiuc.edu/~jeffe/pubs/flipturn.html