凸多面体链式结构的连续压平与翻转
计算几何
2024-12-20 v1 计算复杂性
离散数学
数据结构与算法
摘要
我们证明了关于将任意凸多面体（建模为其边缘的链式结构）进行变形的两个结果。第一，若将链式结构 L 的每条边中点 subdivide，则 L 可连续压平为平面。第二，若 L 为等边且再次将每条边中点 subdivide，则 L 可翻转，即倒置。线性数量的 subdivide 在常数因子上是最优的，因为我们展示（非等边）的例子需要线性数量的 subdivide。对于非等边链式结构，更多的 subdivide 可能被要求：即使是四棱柱也可能需要任意数量的 subdivide 才能翻转。对于非等边四棱柱，我们提供一种算法，匹配此下界（在常数因子上）：以纵横比的对数计。
引用
@article{arxiv.2412.15130,
title = {Continuous Flattening and Reversing of Convex Polyhedral Linkages},
author = {Erik D. Demaine and Martin L. Demaine and Markus Hecher and Rebecca Lin and Victor H. Luo and Chie Nara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.15130},
year = {2024}
}