利用可数无限折痕实现所有多面体流形的连续展平
计算几何
2021-05-25 v1
摘要
我们证明了如果我们将标准折叠模型扩展为允许可数无限折痕，那么3D中的任意有限多面体流形都可以连续展平为2D，同时保持内蕴距离并避免交叉，从而回答了一个存在19年的开放问题。先前已知可连续展平的最一般情形是凸多面体和半正交多面体。对于不可定向流形，甚至瞬时展平（平面折叠状态）的存在性也是新的结果。我们的解法扩展了用于展平半正交多面体的方法：沿平行平面切割多面体并展平连续平面之间的多面体条带。我们通过将条带展平推广到非正交角并沿可数无限个平行平面进行切割（切片稠密地逼近流形的每个顶点）使该方法适用于任意非凸多面体。我们还证明了需要支撑移动折痕（由Bellows定理可知其对闭多面体是必要的）的多面体面积可以任意小。
引用
@article{arxiv.2105.10774,
title = {Continuous Flattening of All Polyhedral Manifolds using Countably Infinite Creases},
author = {Zachary Abel and Erik D. Demaine and Martin L. Demaine and Jason S. Ku and Jayson Lynch and Jin-ichi Itoh and Chie Nara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.10774},
year = {2021}
}
备注
14 pages, 7 figures