如何折叠地图？
计算几何
2007-05-23 v3 离散数学
摘要
我们探讨了以下问题：给定一组在纸张上划分的褶皱，每条褶皱指定折叠方向为山折或谷折，是否存在通过一系列简单折叠实现的平面折叠？简单折叠的模型有多种；最简单的一种是关于纸张中的一条褶皱将纸张的一个部分旋转 +-180 度的单层简单折叠。我们首先考虑较低维度的类似问题——将一段线弯曲成平面物体——这导致了关于字符串的有趣问题。我们开发了用于识别简单可折叠 1D 褶皱图案以及折叠序列重建的高效算法。事实上，我们证明了 1D 褶皱图案通过任何方式实现平面折叠当且仅当通过一系列单层简单折叠实现。接下来我们探讨二维中的简单折叠性，发现了一个令人惊讶的对比：“地图”折叠及其变体是多项式时间可解的，但轻微的推广是 NP-完全的。具体而言，我们开发了一个用于决定正交褶皱图案在矩形纸张上是否可折叠的线性时间算法，并证明决定以下情况的可折叠性是（弱）NP-完全的：(1) 在正交纸张上对正交褶皱图案进行折叠，(2) 在正交纸张上对轴平行和对角线（45 度）褶皱图案进行折叠，(3) 不考虑山折/谷折指定的褶皱图案。
引用
@article{arxiv.cs/0011026,
title = {When Can You Fold a Map?},
author = {Esther M. Arkin and Michael A. Bender and Erik D. Demaine and Martin L. Demaine and Joseph S. B. Mitchell and Saurabh Sethia and Steven S. Skiena},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0011026},
year = {2007}
}
备注
24 pages, 19 figures. Version 3 includes several improvements thanks to referees, including formal definitions of simple folds, more figures, table summarizing results, new open problems, and additional references